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(1)解：依題意得f(x)max≥m,x∈[0,e-1]∵f′（x）=2(1 x)-21 x=2x(x 2)x 1，而函數(shù)f(x)的定義域為（-1， ∞）∴f(x)在（-1,0）上為減函數(shù)，在（0， ∞）上為增函數(shù)，∴f(x)在[0,e-1]上為增函數(shù)，∴f(x)max=f(e-1)=e2-2∴實數(shù)m的取值范圍為m≤e2-2

(2)解：g(x)=f(x)-x2-1=2x-2ln(1 x)=2[x-ln(1 x)]，∴g′（x）=2(1-11 x)=2x1 x顯然，函數(shù)g(x)在（-1,0）上為減函數(shù)，在（0， ∞）上為增函數(shù)∴函數(shù)g(x)的最小值為g

(0)=0∴要使方程g(x)=p至少有一個解，則p≥0，即p的最小值為0

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（2）可知：g(x)=2[x-ln(1 x)]≥0在（-1， ∞）上恒成立所以ln(1 x)≤x，當且僅當x=0時等號成立令x=1n(n∈N*)，則x∈（0,1）代入上面不等式得：ln(1 1n)

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