廣西戴氏教育 來源:互聯(lián)網(wǎng) 時間:2021-07-26 20:02:34 點擊:1次
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恰當構(gòu)造輔助元素:
數(shù)學(xué)中,同一素材的題目,常??梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式;條件與結(jié)論(或問題)之間,也存在著多種聯(lián)系方式。因此,恰當構(gòu)造輔助元素,有助于改變題目的形式,溝通條件與結(jié)論(或條件與問題)的內(nèi)在聯(lián)系,把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。
數(shù)學(xué)解題中,構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的,常見的有構(gòu)造圖形(點、線、面、體),構(gòu)造算法,構(gòu)造多項式,構(gòu)造方程(組),構(gòu)造坐標系,構(gòu)造數(shù)列,構(gòu)造行列式,構(gòu)造等價性命題,構(gòu)造反例,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等。
二、簡單化策略
所謂簡單化策略,就是當我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以入手的題目時,要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題,以便通過對新題的考察,啟迪解題思路,以簡馭繁,解出原題。
簡單化是熟悉化的補充和發(fā)揮。一般說來,我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此,在實際解題時,這兩種策略常常是結(jié)合在一起進行的,只是著眼點有所不同而已。
解題中,實施簡單化策略的途徑是多方面的,常用的有: 尋求中間環(huán)節(jié),分類考察討論,簡化已知條件,恰當分解結(jié)論等。
1、尋求中間環(huán)節(jié),挖掘隱含條件:
在些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的綜合題,就其生成背景而論,大多是由若干比較簡單的基本題,經(jīng)過適當組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。
因此,從題目的因果關(guān)系入手,尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件,把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題,是實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化的一條重要途徑。
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