一、崇左市高中數(shù)學(xué)1對1復(fù)習(xí)，高中數(shù)學(xué)必修一各章知識點。

高中高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點總結(jié)

第一章 集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性 說明：

（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意啊：常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分類： 1.有限集 含有有限個元素的集合 2.無限集 含有無限個元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}

二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能

（1）A是B的一部分，；

（2）A與B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A 2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5） 實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個集合是它本身的子集。AíA ②真子集：如果AíB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 AíB, BíC ，那么 AíC ④ 如果AíB 同時 BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集. 記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集與補集

（1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） 記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U

二、函數(shù)的有關(guān)概念 1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域. 注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式. 定義域補充 能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

（3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

（6）指數(shù)為零底不可以等于零

（6）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義. （又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。） 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 再注意：

（1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點必須同時具備） （見課本21頁相關(guān)例2） 值域補充 （

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